يجب أن يفهم الفرق بين المساحة والمحيط في الرياضيات من قبل كل طالب رياضيات، وتنقسم الرياضيات إلى عدد من الفروع الأساسية، وأهم هذه الفروع هو فرع الهندسة المكانية الذي يتعامل مع دراسة الأشكال والمواد الصلبة. من حيث المحيط والمساحة والحجم. في هذه المقالة، يتعمق الموقع ترينداتي في تعريفنا لكل من المحيط والمنطقة بمعنى المفهوم العام، بالإضافة إلى توضيح الاختلافات بينهما وذكر القوانين التي من خلالها يمكن حساب مساحة الشكل الهندسي.

تعريف المحيط

المحيط الهندسي في الرياضيات هو إلى حد ما طول الخط الذي يحيط بالشكل من الخارج، وأحد الأمثلة الأكثر شيوعًا للمحيط الهندسي هو اعتباره طول السياج الذي يحيط بالبستان ؛ بشكل عام، يمكن حساب محيط المضلع عن طريق إضافة أطوال أضلاع ذلك المضلع.[1]

ما هي معادلة محيط المستطيل ومساحته

حدد المساحة

المنطقة هي المنطقة المحددة داخل محيط الشكل ثنائي الأبعاد، أي وحدة القياس بالسعر الدولي هي المتر المربع (م 2).[2]

يوضح الشكل التالي علاقة تناسبية خطية بين عدد الكيلومترات المقطوعة بالسيارة

الفرق بين المنطقة والمحيط

لإظهار الفرق بين المساحة والمحيط الهندسي، نحتاج إلى فهم معنى كل منهما، لأن المحيط هو مجموع الأطوال المطلوبة لتحديد جوانب الشكل ثنائي الأبعاد والمساحة هي عدد الوحدات المربعة اللازمة لتغطية الشكل المطلوب حساب مساحته. يُحسب المحيط بالأمتار بالسعر الدولي، بينما تُحسب المساحة بالمتر المربع، أي

  • المساحة هي مدى الشكل الذي تغطيه من الداخل، والمحيط هو الحد الخارجي للشكل.

الفرق بين المساحة والحجم

في سياق ذي صلة بإدراك الفرق بين المحيط والمساحة، علينا أن نذكر الفرق بين المساحة والحجم، وهذا الاختلاف هو أن الفضاء عبارة عن منطقة ثنائية الأبعاد بينما الحجم هو المسافة بين عدد من المناطق، أي في ثلاثة أبعاد، حيث يمكن أن يكون لجسمين نفس مساحة السطح، لكن يمكن أن يختلفا في الحجم.[3]

ما هي معادلة مساحة المثلث

قانون الأراضي

هناك عدد من القوانين التي يتم من خلالها حساب المساحة، ويختلف القانون وفقًا لشكل ونوع وعدد أضلاعه، ثم نذكر عددًا من القوانين التي يتم من خلالها حساب مساحة الشكل، وسنمر ببعض قوانين التضمين التي تحتوي على حالات محددة لكل نموذج.

منطقة ذات شكل مثلث

يتم حساب مساحة الأشكال المثلثة وفقًا للقانون العام (مساحة المثلث = ½ × طول القاعدة × الارتفاع). يستخدم هذا القانون لجميع المثلثات. هناك عدد من قوانين الحالات الخاصة، بما في ذلك ما يلي[4]

  • مساحة المثلث تساوي نصف حاصل ضرب طول ضلع واحد في طول الضلع الآخر مضروبًا في جيب الزاوية بينهما، أي
  • مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب أطوال أضلاعه مقسومًا على أربعة أضعاف نصف قطر الدائرة المحيطية التي تمر عبر رؤوسها، وبعبارة أخرى، نكتب
  • مساحة المثلث القائم الزاوية تساوي حاصل ضرب الضلعين الأيمنين مقسومًا على 2.

مساحة المربع

في اتصال ذي صلة بتحديد الفرق بين المساحة والمحيط، يجب أن ننتقل إلى منطقة الرباعي، حيث أن المربع رباعي الزوايا هو الشكل الهندسي الذي يحتوي على أربعة جوانب، ومن أشهر المربعات نذكر ما يلي

  • المربع وهو رباعي الزوايا، وتعطى مساحته بالعلاقة التالية مساحة المربع = الضلع في المربع، أو الضلع × الضلع.[5]
  • المستطيل هو متوازي أضلاع حيث تكون جميع زواياه صحيحة، ومساحته تعطى بالعلاقة مساحة المستطيل = الطول × العرض.[6]
  • متوازي الأضلاع هو مربع يكون فيه الضلعان المتقابلان متوازيين ومتساويين، وقانون مساحة متوازي الأضلاع مكتوب بالصيغة التالية مساحة متوازي الأضلاع = الطول الأساسي × الارتفاع، ويمكن حساب مساحتها بأخذ طول ضلعين متجاورين والزاوية بينهما تعرف من القانون الآتي[7]
  • المعين المعين متوازي أضلاع أضلاعه متساوية الطول وأقطارها متعامدة. يمكن حساب مساحة المعين باستخدام نفس القانون السابق مساحة المعين = القاعدة × الارتفاع، وهناك أيضًا قانون خاص لهذا مساحة المعين = منتج المعين القطري / 2.[8]
  • شبه منحرف هو شكل يُسمى فيه جانبان متوازيان فقط القاعدة الثانوية والقاعدة الرئيسية، وتكون علاقة المنطقة في شبه المنحرف على النحو التالي[9]
    ج القاعدة الكبرى.
    ب القاعدة الصغيرة.
    ح ارتفاع شبه منحرف.

مساحة البنتاغون

الخماسي المنتظم هو شكل خماسي أضلاعه متساوية، وبينه زاوية قياسها 108 درجات.

منطقة الدائرة

الدائرة في الهندسة هي مجموعة لا نهائية من النقاط التي هي على مسافة ثابتة من مركز الدائرة O، لأن هذه النقاط ترسم حلقة ثنائية الأبعاد، وتسمى الكرة عندما تكون ثلاثية الأبعاد، وتسمى مساحة الدائرة مكونة من نصف القطر r محسوبًا وفقًا للقانون التالي المنطقة الدائرية = π r2
حيث r نصف قطر الدائرة، π pi أو الثابت الرياضي للدائرة، يساوي تقريبًا 3.14، وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها.[10]

أنظر أيضا أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا

قانون البحار

لفهم الفرق بين المنطقة والمحيط تمامًا، نحتاج إلى الانتقال إلى سرد كيفية حساب المحيط لكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وهذا ما سنناقشه في السطور التالية.

محيط شكل مثلث

يُحسب محيط المثلث مثل أي محيط آخر، أي أنه مجموع أطوال أضلاعه، أي نكتب P = a + b + c.

محيط المستطيل

بشكل عام يمكن حساب محيط رباعي الزوايا بجمع أطوال أضلاعه، وهناك بعض القوانين للحالات الخاصة منها ما يلي

  • المربع والماس المحيط = طول الضلع × عدد الجوانب.
  • متوازي الأضلاع والمستطيل المحيط = (الطول + العرض) 2

محيط

لحساب محيط الدائرة، نستخدم الصيغة، حيث r هو نصف القطر والعدد pi تقريب 3.14.

100 مقعدًا مرتبة في حفل موسيقي بمسرح مربع. كم عدد المقاعد الموجودة في كل صف

العلاقة بين المنطقة والمحيط

بالرغم من وجود فرق بين المنطقة والمحيط إلا أن هناك علاقة بينهما، ومن خلال هذه العلاقة يمكن حساب المنطقة من المحيط، وهو في الأشكال التالية

  • في المثلث إذا أشرنا إلى نصف المحيط بالرمز s وأطوال أضلاع المثلث بالرموز أ، ب، ج، فإن مساحة المثلث تُعطى بالعلاقة التالية
  • في المستطيل المساحة = (المحيط × الطول – مربع الطول * 2) / 2

الفرق بين المنطقة والمحيط هو مقال ذكرنا فيه تعريف المنطقة والمحيط بشكل عام، ثم أوضحنا الفرق بينهما، ثم تابعنا شرحًا تفصيليًا للقوانين التي من خلالها تكون المنطقة والمحيط لـ. تم حساب عدد من النماذج المعروفة والأكثر استخدامًا بين طلاب الرياضيات، إلى جانب بعض الحالات الخاصة. .